Variables aléatoires discrètes finies - STI2D/STL
Coefficient binomiaux
Exercice 1 : Coefficient binomial - Problème de dénombrement
On effectue un tirage simultané de \(4\) boules numérotées dans une urne en contenant \(8\). Combien y a-t-il de résultats possibles ?
Exercice 2 : Coefficient binomial - Calcul
Calculer \( \binom{8}{4} \)
Exercice 3 : Loi binomiale - construction d'arbre et coefficient binomial
Dans un hôpital, on a remarqué que la probabilité qu'un patient soit vacciné contre l'hépatite B
est de \( p = 0,1 \). On tire au hasard, avec remise et de manière indépendante 4 patients de
l'hôpital et on regarde s'ils sont vaccinés. On peut modéliser cette expérience aléatoire par \(n\) épreuves
indépendantes de Bernoulli de paramètre \(p\)), avec \(S\) le succès, c'est-à-dire que le patient soit vacciné, et
\(E\) l'échec, c'est-à-dire que le patient ne soit pas vacciné.
On peut donc affirmer que le nombre de succès suit une loi binomiale de paramètres \( n = 4 \) et \( p = 0,1 \).Dessiner l'arbre de probabilité représentant cette loi.
En comptant les branches de l'arbre, en déduire le coefficient binomial \( \binom{4}{1} \).
Exercice 4 : Coefficient binomial - Problème de dénombrement
Un comité de \(2\) membres doit être formé parmi une assemblée de \(8\) personnes. Combien de comités différents peuvent être formés ?
Exercice 5 : Coefficient binomial - Problème de dénombrement
On effectue un tirage simultané de \(5\) boules numérotées dans une urne en contenant \(8\). Combien y a-t-il de résultats possibles ?